Man wandelt einen Bruch in eine Dezimalzahl um, indem man den Zähler durch den Nenner di …

Brüche und Kommazahlen umrechnen

Wie rechnet man Brüche in Kommazahlen um?

Besonders einfach geht das bei Brüchen, die sich so erweitern lassen, daß im Nenner eine Zahl steht, die mit einer 1 beginnt und danach nur Nullen hat. Dies ist jedoch nur möglich, wenn die Primfaktorzerlegung des Nenners nur Zweien und Fünfen enthält.
Man geht dann folgendermaßen vor:
Erster Schritt: Erweitern des Bruches, so daß eine Zehnerpotenz (also eine 1 mit Nullen dahinter) unten steht.
Zweiter Schritt: Zählen, wie viele Nullen die Zehnerpotenz hat. Genau so viele Nachkommastellen hat die Ergebniszahl.
Beispiele:

3	=	0.3	,	2	=	4	=	0.4	,	4	= 0.04
10				5		10				100

Erklärung: 3/10=0,3, da 10 eine 0 und also das Ergebnis eine Nachkommastelle hat. 4/100 ist hingegen gleich 0,04, da das Ergebnis zwei Nachkommastellen haben muß, da 100 zwei Nullen hat.

Und wenn der Bruch nicht auf eine Zehnerpotenz erweiterbar ist?

Dann geht man folgendermaßen vor: Zuerst kürzt man den Bruch so weit wie möglich. Anschließend teilt man den Zähler durch den Nenner. Allerdings braucht man von diesem Divisionsergebnis nur so viele Nachkommastellen zu betrachten, wie der Nenner groß ist, also z.B. bei 5/3 nur drei Nachkommastellen. Danach wird man merken, daß sich die Nachkommastellen immer wieder wiederholen. So etwas kennzeichnet man in der Mathematik durch einen Periodenstrich über den sich wiederholenden Zahlen, also schreibt man z.B. 1,010101 auch einfach als 1,01.

Beispiele: 5/3=1,6 ; 3/7=0,428571

Wie rechnet man Dezimalzahlen in Brüche um?

Man schaut sich einfach an, wie viele Nachkommastellen die Dezimalzahl hat. Anschließend nimmt man sich die Zehnerpotenz, die so viele Nullen hat wie die Dezimalzahl Nachkommastellen. Diese schreibt man in den Nenner und die Dezimalzahl ohne Komma in den Zähler.
Beispiel: 3,7=37/10, 0,001=1/1000, 4,02=402/100.
Die so entstandenen Brüche kann man dann noch kürzen.

Bruch in Dezimalzahl umwandeln einfach erklärt

Du möchtest einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln? Wie du vorgehst, ist davon abhängig, welchen Bruch du hast. Du unterscheidest zwischen:

Brüche mit Zehnerpotenz (10, 100, 1000) im Nenner (z.B. $\frac{37}{100}$ )
Brüche, deren Nenner du durch Erweitern auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B. $\frac{6}{20}$ )
Brüche, deren Nenner du durch Kürzen auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B. $\frac{38}{200}$ )
alle anderen Brüche, deren Nenner du nicht auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B. $\frac{31}{97}$ )

Schauen wir uns an, wie Brüche in der Dezimalschreibweise aussehen!

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Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln

Um Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner (z. B. $\frac{7}{10}$ ) in Dezimalbrüche umzuwandeln, gehst du in zwei Schritten vor:

Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln

1. Schritt: Zähler als Zahl schreiben

2. Schritt: Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht

Beispiel Bruch mit Zehnerpotenz

Stelle dir vor, du möchtest $\frac{3678}{1000}$ in eine Dezimalzahl umwandeln.

1. Du schreibst den Zähler des Bruchs als Zahl:

\[\frac{\textcolor{blue}{3678}}{1000} \rightarrow \textcolor{blue}{3678}\]

2. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

\[\frac{3678}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=3,\underbrace{678}_\text{3 Stellen}\]

Im Nenner stehen drei Nullen. Du brauchst also drei Nachkommastellen. Setze hierfür das Komma zwischen drei und sechs.

Klasse, du hast $\frac{3678}{1000}$ in die Kommazahl 3,678 umrechnen können!

Übung Bruch mit Zehnerpotenz

Du möchtest $\frac{997}{1000}$ in eine Dezimalzahl umwandeln.

1. Du schreibst den Zähler des Bruchs als Zahl:

\[\frac{\textcolor{blue}{997}}{1000} \rightarrow \textcolor{blue}{997}\]

2. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

\[\frac{997}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=0,\underbrace{997}_\text{3 Stellen}\]

Dein Ergebnis lautet 0,997.

Bruch umwandeln durch Erweitern/Kürzen

Nicht alle Brüche haben eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000…) im Nenner. Manche lassen sich aber so erweitern/kürzen, dass sie einen solchen Nenner haben. Diese Brüche kannst du in Dezimalzahlen umwandeln. Du gehst also in drei Schritten vor:

Bruch durch Erweitern/Kürzen umwandeln

1. Schritt: Erweitern/Kürzen, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten

2. Schritt: Zähler als Zahl schreiben

3. Schritt: Komma so setzen, dass Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht

Beispiel Erweitern

Du möchtest $\frac{7}{200}$ in eine Kommazahl umrechnen.

1. Erweitern, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten:

\[\frac{7}{200}=\frac{7 \textcolor{red}{\cdot 5}}{200 \textcolor{red}{\cdot 5}}=\frac{35}{1000}\]

2. Zähler als Zahl schreiben:

\[\frac{\textcolor{blue}{35}}{1000}=\textcolor{blue}{35}\]

3. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

\[\frac{35}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=0,\underbrace{035}_{\text{3 Stellen}}\]

Beispiel Kürzen

Du möchtest $\frac{339}{300}$ in eine Dezimalzahl umwandeln.

1. Kürzen, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten:

\[\frac{339}{300}=\frac{113 \textcolor{red}{\cdot \cancel{3}}}{100 \textcolor{red}{\cdot \cancel{3}}}=\frac{113}{100}\]

2. Zähler als Zahl schreiben

\[\frac{\textcolor{blue}{113}}{100}=\textcolor{blue}{113}\]

3. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

Das Umwandeln von Bruch in Dezimalzahl war für dich kein Problem!

Bruch umrechnen durch Dividieren

Doch wie wandelst du in Dezimalschreibweise um, wenn du den Nenner auf keine Zehnerpotenz bringen kannst?

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Du wandelst Brüche in Dezimalzahlen um, indem du den Zähler (oben) durch den Nenner (unten) teilst. Der Bruchstrich bedeutet nämlich „geteilt durch“.
Beispiel: ¾ = 3 : 4 = 0,75

Beispiel

Um $\frac{17}{51}$ in eine Dezimalzahl umrechnen, teilst du 17 durch 51:

\[ \begin{array}{l} \phantom{-}17 : 51 = 0,33...} \\ \underline{-\phantom{1}0\phantom{0}} \\ \phantom{-}170 \\ \underline{-153\phantom{0}} \\ \phantom{-1}170\\ \phantom{-}\underline{-153\phantom{0}} \\ \phantom{-15}17\\ \end{array} \]

Nun rechnest du mithilfe der schriftlichen Division. Um mehr über die schriftliche Division zu erfahren, sieh dir unser Video dazu an.

Als Ergebnis erhältst du $0,\overline{3}$ .

Klasse, nun kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln! $\frac{17}{51}$ ist in Dezimalschreibweise die Kommazahl $0,\overline{3}$ .

Gängige Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Dezimalzahlen multiplizieren

Nachdem du in Dezimalbrüche umgewandelt hast, musst du häufig in Dezimalschreibweise weiterrechnen. Sieh dir unbedingt das Video dazu an, um zu erfahren, wie du Dezimalbrüche multiplizierst!